Matematica discreta Esempi

$a (n) = 32 \cdot {(\frac{1}{8})}^{n - 1}$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $32$ come $2^{5}$ .

$a n = 2^{5} \cdot {(\frac{1}{8})}^{n - 1}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\frac{1}{8}$ come $8^{- 1}$ .

$a n = 2^{5} \cdot {(8^{- 1})}^{n - 1}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$a n = 2^{5} \cdot {({(2^{3})}^{- 1})}^{n - 1}$

Passaggio 1.4

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a n = 2^{5} \cdot {(2^{3 \cdot - 1})}^{n - 1}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$a n = 2^{5} \cdot {(2^{- 3})}^{n - 1}$

Passaggio 1.6

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{- 3})}^{n - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a n = 2^{5} \cdot 2^{- 3 (n - 1)}$

Passaggio 1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$a n = 2^{5} \cdot 2^{- 3 n - 3 \cdot - 1}$

Passaggio 1.6.3

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$a n = 2^{5} \cdot 2^{- 3 n + 3}$

Passaggio 1.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a n = 2^{5 - 3 n + 3}$

Passaggio 1.8

Somma $5$ e $3$ .

$a n = 2^{- 3 n + 8}$

Passaggio 2

Dividi per $n$ ciascun termine in $a n = 2^{- 3 n + 8}$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $n$ ciascun termine in $a n = 2^{- 3 n + 8}$ .

$\frac{a n}{n} = \frac{2^{- 3 n + 8}}{n}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a n}{n} = \frac{2^{- 3 n + 8}}{n}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{2^{- 3 n + 8}}{n}$